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球头铣刀切削力计算机预报模型的数值仿真
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1 引言
平前刀面球头铣刀具有结构简单、易于制造、便于重磨等优点，在工件三维复杂表面的铣削加工中得到了广泛应用。我们借助于不同切削条件下球头铣刀切削力、扭矩和切削功率的计算机预报模型，对平前刀面球头铣刀的切削性能进行了数值仿真研究。通过分析各种参数对切削性能的影响规律，获得了不同切削条件下球头铣刀切削力和扭矩的特征及变化趋势。
2 计算机预报模型的数学建模
根据平前刀面球头铣刀直角坐标系及相互几何关系，建立法向前角为gn的切削刃方程为
(1)
由于球头铣刀的切削刃空间曲线可细分为许多微小单元，而每一微小单元均可看作一直线刃车刀，因此可将球头铣刀曲线切削刃的切削看作许多直线刃车刀在进行斜角切削。在斜角切削中，刀刃的切削力可分为两部分：①与切削面积有关的切削力；②与刀刃长度有关的切削力。为了计算这两部分切削力，可根据切削条件计算出微小单元上的相应切削参数，并从切削数据库中分别求出相应切削力的计算系数，计算方程为
(2)
对于每个微小切削单元，可利用上述计算系数求得斜角切削力的三个分量dFpij，dFqij和dFrij分别为
(3)
将三个方向上的分切削力分别转换到X、Y、Z轴方向上，则有
(4)
对全部(m 个)微小切削单元形成的切削分力求和即可求得一条刀齿上的切削力，再将铣刀上所有刀齿的切削力累加，即可求得球头铣刀在某瞬时的切削力和扭矩的大小，可用通式表达为
(5)
(6)
项目 内容
工件材料 S1214 易切钢
刀具材料 涂层HSS
法向前角 0°，5°，10°
刀具半径(mm) 8，10，12.5
刀齿数量 2，3，4
轴向切深 0.25R，0.5R，R，1.25R
径向切宽 0.5R，2R
切削速度(r/mm) 200，250，315
进给速度(in/min) 2，3，4
3 数值仿真的切削条件
利用上述球头铣刀切削力计算机预报模型进行数值仿真研究，可进一步弄清各种工艺参数、结构参数对铣刀各切削力分量、扭矩的瞬时值和平均值的影响规律。为使球头铣刀的预报研究符合生产实际并具有代表性，我们根据有关手册的推荐参数和刀具生产厂家提供的信息选取了相应的切削条件，见右表。
利用上述几组切削条件，可研究各种不同切削参数对铣刀各切削力分量和扭矩的瞬时值和平均值的影响规律和特点。
4 数值仿真结果分析
根据上述切削条件，利用建立的预报数学模型求出刀刃上每一微小单元处的几何参数和切削参数，并从切削数据库中计算出该微小单元的两部分切削力的计算系数K值；然后求出该微小单元斜角切削力的三个分量； 代入式(4)～(6)即可求得某一瞬时球头铣刀切削刃承受的切削力三个分量和扭矩。
5 平均切削力和扭矩的变化趋势
平均切削力分量和平均扭矩是对球头铣刀在一周内的全部瞬时值求平均值后得到的，它们随主要工艺参数变化的趋势如图1所示。为研究球头铣刀平均切削力和扭矩的变化趋势，我们设定一套名义切削条件，并依次独立改变其中的各个参数。名义切削条件为：铣刀法向前角gn=0°，铣刀半径R=10mm，刀齿数量Nt=3，轴向切深ap=5mm，径向切宽ar=5mm，名义切深aw=5.886mm，每齿进给量ft=0.054mm，切削速度为315r/min(Vmax=17.14m/min)。
由图1a、b、c可知，铣刀平均切削力和扭矩与每齿进给量ft、刀齿数Nt和切深ap成线性关系，当这三个参数增大时，平均切削力和扭矩基本上也呈线性增加。
图1 理想条件下平均切削力和扭矩的变化趋势
由图1d可知，当径向切宽ar增大时，扭矩和Fy、Fz将随之增大，而Fx增大一段后会减小，原因是此时有两个刀齿同时参与切削且在X方向上两刀齿的切削力方向相反，造成部分切削力相互抵消。
由图1e、f、g可知，当刀具半径R、法向前角gn和切削速度V增大时，平均切削力和扭矩将随之减小，这与斜角切削理论是相符的。
6 切削力和扭矩的波形
通过球头铣刀计算机预报模型的数值仿真研究，可对铣刀的每个刀齿和整个铣刀的切削力和扭矩波形的形状和幅值进行预报，这对于确定每个刀齿所受切削力和扭矩的特性十分有用。
图2所示为切削力在X，Y，Z方向上三个分力的波形和扭矩波形。图中曲线1 表示单边切削模式的波形(ar=5mm)，在每个刀齿切出角附近存在切削力和扭矩的 大值区域，当刀齿与工件不接触时，切削力和扭矩 小且为零；曲线2表示切槽铣削模式的波形，有时两个刀齿同时切削，有时仅一个刀齿切削，这就导致了切削力和扭矩波形的明显变化。
图2 理想条件下球头铣刀的切削力和扭矩波形
7 切削力波形的变化特点
深入研究切削条件对球头铣刀切削力 大值、 小值、平均值、受力区域和波动指标的影响对于改善球头铣刀的切削性能具有重要意义。图3所示的是不同工艺参数在轴向切深连续变化时对Fx及其波动的影响规律，其中刀齿数Nt、法向前角gn和铣刀半径R是离散变化的参数，而轴向切深ap是连续变化的参数。Fy和Fz的变化规律与此相似，不再赘述。
8 结论
通过对平前刀面球头铣刀在不同切削条件下的切削力、扭矩和切削功率进行计算机数值仿真研究，获得了不同切削条件下球头铣刀平均切削力和平均扭矩值的变化趋势和规律特征。
通过对球头铣刀每个刀齿和整个铣刀的切削力和扭矩的波形形状和幅值大小进行模拟仿真，获得了每个刀齿所受切削力和扭矩的性质特点和变化规律。
通过数值仿真研究，进一步了解了不同切削条件对球头铣刀切削力 大值、 小值、平均值、受力区域和波动指标的影响特点和趋势。
上述研究工作进一步改进和完善了所建立的球头铣刀计算机预报模型，对切削过程中切削用量的优化和切削参数的监控具有重要意义，此项研究对相同类型球头铣刀的研究亦有参考价值。
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