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土壤源热泵竖直埋管换热器钻孔外传热模型综述

来源：发布时间：2014-07-18 12:29:40点击率：

　　介绍了土壤源热泵竖直埋管换热器钻孔外的传统的无限长线热源模型,无限长圆柱模型,有限长线热源模型以及改进后的热湿传递的线热源模型,变热流的线热源模型,土壤分层的线热源模型。分析了各种模型之间的联系、区别以及优缺点。提出了完善土壤源热泵竖直埋管换热器钻孔外传热模型需进一步研究的内容。

　　关键词：土壤源热泵;竖直埋管;换热器;传热模型

　　中图分类号：TK529　　文献标识码：A　　文章编号：1674-3997-(2010)01-0062-04

　　0　引言

　　地下埋管传热模型研究是地源热泵应用的关键技 术之一,一直是国内外地源热泵研究的重点和难点,迄 今为止,还没有公认的模型和规范。由于地下换热极 其复杂,影响因素颇多,所以要想精确模拟几乎是不可 能的,只能近似模拟。合理的模型不仅能较好地反映 地下换热的机理,并对换热器和埋管方式的选择作出 恰当地指导,而且还可以准确地进行经济评价。所以, 地下埋管换热器的传热模型对地源热泵技术的研究和 推广极为重要。

　　1　传统的竖直埋管地热换热器钻孔外的传热 模型

　　1.1　无限长线热源模型

　　工程上常见的地热换热器的钻孔直径为100 mm~ 200 mm,钻孔深度可达40 m~200 m,是1种管内流体 与周围土壤非稳态换热的换热器。由于钻孔直径相比 钻孔深度要小很多,所以在分析换热器运行工况时,可 将埋管近似地看作线状发热体,将埋管周围的土壤看 作无限大的传热介质,这就是无限长线热源模型。 该模型的建立所引入的假设前提如下[1]:

　　a)地下土壤的初始温度均匀;

　　b)地下土壤被近似为无限大的传热介质;

　　c)地下土壤的热物性是均匀的,且不随土壤温度 的变化而变化,即具有常物性;

　　d)忽略钻孔的几何尺度而把钻孔近似为轴心线上 无限大的线热源。

　　因为地下土壤被近似为无限大的传热介质,且钻孔被简化为无限长线热源,因而深度方向(包括地表)的传热不予考虑,将该传热问题简化为圆柱坐标系下的一维传热问题。

　　根据无限长线热源模型,线热源从时刻为0开始, 以恒定热负荷向其周围土壤释放(或吸收)热量。该问题的数学描述为:

　　用无限长线热源模型描述钻孔周围土壤的温度场 是目前工程实际应用较多的方法,包括国际地源热泵 协会所用的竖直U型埋管地热换热器的计算方法采用 的也是这种热源模型。但是由于地下土壤的初始温度 和热物性随着实际高度的不同而不同,热物性随土壤 温度的变化也有所变化,且钻孔实际并不是无限长,钻 孔周围的土壤也不是无限大。所以,在作了一系列简 化假设后,虽然它具有计算快、便于分析影响因素的优 点,但同时也会产生一定的模型误差,甚至会导出一些 错误的结论。

　　1.2　无限长圆柱模型

　　无限长圆柱模型是1种可解析求解的地热换热器 理论模型。它将钻孔的几何尺度近似为1个以钻孔半 径为半径的无限长圆柱模型。它所引入的假设前提和 无限长线热源模型中所作假设基本相同。

　　设钻孔半径为r=r0,孔壁处有一恒定热流q1。

　　设土壤热物性的导热系数为λ,导温系数为α,初始温 度为t0,则此问题的数学描述[2]为:

　　式中,过余温度θ=t-t0。

　　由于无限长圆柱模型所引入的假设前提和无限长 线热源模型中所作假设一致,所以它也不可避免地产 生模型误差。通过对比看出,无限长线热源模型的求 解相比圆柱模型稍显容易。圆柱模型虽然比无限长线 热源模型有更加接近实际的优点,但由于其求解钻孔 周围土壤的温度场更加复杂,所以相对而言,直接用于 工程实际会更加困难。

　　1.3　有限长线热源模型

　　在无限长线热源模型的基础上研究出更为合理的 有限长线热源模型,即需考虑地热换热器钻孔深度的 有限性。如前所述,与钻孔的深度(即所埋管子的深 度)相比,钻孔的直径很小,同时大地土壤仍可以被近 似地看作是一半无限大的传热介质。因此,埋有管子 并与土壤进行着热交换的埋管钻孔,就可被近似地看 作置于半无限大介质中的有限长的线热源而进行传热 分析。该线热源的长度就是钻孔的深度。

　　有限长线热源模型也需作如下假设的前提[3]:

　　a)地下土壤的初始温度均匀;

　　b)地表温度保持不变,恒等于土壤初始温度值;

　　c)地下土壤被近似为半无限大的传热介质;

　　d)地下土壤的热物性是均匀的、且不随其温度的 变化而变化,即具有常物性;

　　e)忽略钻孔的几何尺度而把钻孔近似为轴心线上 有限长度的线热源。

　　此模型是在无限长线热源模型的基础上改进而来 的,因而更接近实际,产生的误差更小,能更好地模拟 土壤和管内流体的温度响应。

　　以上3种模型都只能对地下埋管长期运行产生的 温度响应做出粗略的判断,对短期和近钻孔区域温度 响应无法给出令人满意的结果。

　　2　改进的竖直埋管地热换热器钻孔外的传热 模型

　　2.1　考虑热湿传递的线热源模型

　　传统的线热源模型在建模时忽略了土壤中水分的 迁移、冻结、收缩、板结以及大气温度波动、太阳辐射、 雨水等对地下盘管的影响,后期通过安全系数再考虑 这些因素的影响会使设计的盘管长度比实际需要得 长,造成浪费。实际上,土壤的比热、导热系数、导温系 数均会随土壤中水分含量的不同而变化,水分迁移也 会带走部分热量。热湿传递线热源模型就是考虑了这 些因素的影响,提高了线性源模型的计算精度。

　　热湿传递线热源模型的建立需作如下假设[4]:

　　a)初始时刻土壤温度均匀,含水量不变,不存在水 分迁移;

　　b)土壤中的水是不可压缩、无沸腾和冻结的纯水;

　　c)土壤为多孔介质,由固体物质、水、气体三部分 组成,初始均匀,各向同性,其固体骨架不发生变化,内 部无化学反应;

　　d)定义1远场半径,在此半径之外,土壤的温湿度 等各成分均保持不变;

　　e)忽略土壤中空气(气体)扩散的影响,忽略土壤中 的辐射换热和对流换热,仅考虑水迁移对传热的影响。

　　方程(4)和(5)即为考虑土壤水分迁移的一维线源 热湿传递方程。

　　热湿传递线源模型计算条件包括确定的土壤初始 温度,确定的热湿传递远场半径,土壤的容积热容、导 热系数、含水率θ及水的扩散率D的确定。

　　热湿传递线源模型认为土壤的热物性随土壤的含 水率不同而变化,因此,在研究土壤传热时,应该考虑 含水率。相比传统的线源模型仅考虑热传导而忽略土 壤的其他因素,能更好地反映出土壤的热物性、土壤的 含水率等因素对传热的影响。它是在原有的线源模型 基础上根据质量与能量守恒定律建立的非饱和土壤中 垂直埋管换热器的一维线源热湿传递数学模型,为土 壤源热泵的研究提供了较为完善的理论基础。

　　2.2　考虑变热流的线热源模型

　　传统的线热源模型假定热流恒定,但在工程实际 中,由于热泵的负荷是随时间变化的,因此,地热换热 器的放热量(或吸热量)也是随时间而变化的。随时间 变化的负荷,可视为一系列作用在孔洞中的矩形阶跃 负荷。每一时刻埋管阶跃负荷对孔壁均会产生1个温 度响应,因此在某时刻末对孔洞的温度响应可利用叠 加原理求得。叠加原理[5]由图2说明。

　　图2给出了具有3个不同埋管热流量时间段的情 况。t3时刻末的土壤远边界与孔洞壁面的温差Δtg应 该由q1,q2,q3共同决定。在这种情况下,根据叠加原 理求Δtg的方程为:

　　由图2和式(6)看出,起始时刻热流q1对整个时 间段t3的温度响应均起作用,而q2只对后面(t3-t1) 时间段的温度响应有效,但此时必须抵消q1热流对该 时间段的影响,即该段时间作用的等效热流为(q2- q1)。同理,第三时间段的等效热流和相应的时间段分 别为(q3-q2)和(t3-t2)。因此,基于叠加原理和分段 线形阶跃负荷思想,得到第tn时刻末土壤远边界与孔 洞壁面的温差为:

　　(q0=0,t0=0)　。(7)

　　为了计算热泵的性能、分析埋管的换热特性及动 态模拟地源热泵系统,必须首先确定埋管内流体的平 均温度。基于传热理论,在已知孔洞壁面温度时,只要 能计算出管内流体导孔洞壁面的传热热阻,便可确定 管内流体平均温度。引入叠加原理、阶跃负荷的变热 流线热源模型U型埋管内流体平均温度的计算式[6]:

　　通过对常热流模型和变热流模型温度响应比 较[7],认为常热流的温度响应在埋管热流一定时是时 间的单值函数。相比之下,所发展的变热流线源模型 能够及时反映出建筑负荷改变所导致的埋管热流变化 对温度响应的改变。这说明在热流变化时,变热流线 热源模型可用于地源热泵系统地下埋管换热的动态模 拟,这是比常热流模型先进的地方。

　　2.3　考虑土壤分层的线热源模型

　　工程实际中,地下土壤都是由不同土质的土壤组 成,不同土质土壤的热物理参数不同,因此,应考虑不 同地层土壤物性对传热的不同影响。另外,土壤一般 存在热湿传递,若有对流型地下水,还应考虑对流传热 的影响,而并不只是纯导热的传热。但在传统的线热 源模型中却认为土壤是单一的均匀热物性的介质,且 不考虑地下水的影响。这是不准确的。于是,提出了 考虑土壤分层的线热源模型。

　　2.3.1　内热源型模型

　　内热源型模型将地下土壤按不同土质分成n个结 构层,每个结构层土质是均质各向同性,即热物理参数 是一样的。埋地换热器按土壤所划分的n层分成相应 数量的n个内部线热源,这样每个层内的线热源可近 似为内热源。因此,内热源模型是将原整个换热器模 型在深度Z方向分成了n个换热模块,每个模块内土 质均质各向同性,划分的模块越多越细,即ΔZ越小,模 拟计算结果越符合实际。将换热器视为等效的内热 源,把换热器直接以热源项表示在控制方程中,不再作 为热流条件,对土壤内传热换热器冬季从土壤中吸热, 热源项为负;夏季向土壤排放热量,热源项为正。由于 内热源模型是把每个模块内的换热器看成1个热源 项,内热源项不受换热器具体形式的限制,因而具有更 广泛的适用性[8]。

　　含内热源的土壤水分迁移守恒方程[7]:

　　2.3.2　热渗耦合模型

　　热渗耦合模型是1种将土壤认为是均匀的、各向同 性的多孔介质,综合考虑土壤沿深度方向分层且其热物 性沿深度方向变化和地下水渗流等影响因素的模型。 为简化起见,对此传热模型作如下假设[9]:

　　a)土壤按深度分层,在整个传热过程中各层土壤 的热物性不变。由于地下换热器引起的土壤温度变化 比较小,因此可以这样假设;

　　b)土壤为各向同性的均匀多孔介质,土壤中水的 渗流为三维渗流;

　　c)忽略U型管管壁与回填材料,回填材料与土壤 之间的接触热阻;

　　d)忽略地表温度波动以及埋管深度对土壤温度的 影响,认为土壤温度均匀一致,初始阶段为当地的年平 均气温。

　　U形管内流体的数学模型如下:

　　3　结语

　　传统的土壤源热泵竖直埋管换热器钻孔外传热模 型在建模时,忽略了热湿传递、变热流和土壤分层等因 素,在实际应用中存在很大的局限性。所以,需要设计 人员根据实际情况不断对其完善。可喜的是,目前人 们做出了一些工作,从某种意义上说,提高了计算精 度,扩展了传统模型的应用范围。但是,应该认识到, 现在仍然没有1个大家所公认的可以很好地表达地埋 管换热器传热机制并能指导工程实践的模型。因此, 在进一步完善传热模型时,应充分考虑热湿传递、变热 流和土壤分层等各种实际因素综合作用对地埋管换热 器传热模型计算精度的影响,设计计算精度更高、更适 合于工程应用的计算模型,开发编制相应的软件。

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