渐开线直接齿圆形柱体咬合步骤感触承重流体型剖析

来源：塑胶五金网发布时间：2014-11-07 15:53:09点击率：

　　1渐开线齿轮传动啮合过程的接触状态分析一对重合度大于1的外齿轮副的啮合情况，N1N2两点是两齿轮基圆的公切线上的两切点，线段N1N2便是这对齿轮的理论啮合线;A点是齿轮1齿根处与齿轮2齿顶圆上的啮合点，B点是齿轮1的单齿啮合区下界点;C是节点;D点是齿轮1的单齿啮合区上界点;E点是齿轮2齿根处与齿轮1齿顶圆上的啮合点;所以，BD是单齿啮合区;AB、DE双齿啮合区;AE齿轮传动的实际啮合线。

　　因此，当主动轮齿轮1逆时针旋转时，一对轮齿的齿轮1上的A点与齿轮2齿顶圆上的A点相啮合，而同时另一对轮齿的齿轮1上的D点与齿轮2齿顶圆上的D点相啮合;当主动轮继续转动，对轮齿的齿轮1与齿轮2在A点和B点之间的i点相啮合，而同时第二对轮齿的齿轮1与齿轮2在D点和E点之间的j点相啮合;当对轮齿的齿轮1与齿轮2在B点相啮合时，则同时第二对轮齿的齿轮1与齿轮2齿将在E点相啮合。当主动轮继续转动，对轮齿的齿轮1与齿轮2将在B点和D点之间的k点相啮合，而第二对轮齿脱离啮合;齿轮传动进入单齿啮合区;显然节点C是位于单齿啮合区;当齿轮1和齿轮2在D点相啮合时，齿轮传动将由单齿啮合区进入双齿啮合区，左侧的另外一对轮齿将同时在A点啮合。主动轮继续转动将重复上述啮合过程。在齿轮传动啮合过程中轮齿上的载荷在不同啮合点上分布情况，如AB和DE为双齿啮合区，BD为单齿啮合区，载荷分布为ALMNOPQ.

　　2齿轮啮合过程的接触应力的接触力学解外齿轮副啮合过程的接触应力计算可采用轴线互相平行两圆柱体的接触问题赫兹公式：Cp1PR2 R1R1R2p1-L21E1 1-L2E20.5642R2 R1R1R2p1-L21E1 1-L2E2(1)当E1E2E，L1L20.3时，Cp0.418pER2 R1R1R2公式中的E1、E2是弹性体1、2的弹性模量;L1、L2是弹性体1、2的波桑比;R1、R2是弹性体1、2的曲率半径;Cp接触面上的大接触应力。

　　根据齿轮的几何参数，利用渐开线的性质，可以求出一对齿轮啮合时任一啮合点的两轮齿的曲率半径QijiNj(i　A，B，C，;j　1，2)例如：齿轮1在啮合点A的曲率半径QA1AN1，齿轮2在啮合点A的曲率半径QA2AN2;齿轮1在啮合点B的曲率半径QB1BN1，齿轮2在啮合点B的曲率半径QB2BN2;将齿轮传动实际啮合线上的各啮合点的两轮齿的曲率半径Qij和相应的载荷代入式(1)就可求出实际啮合线上的各啮合点的大接触应力。

　　以某渐开线标准直齿圆柱齿轮传动为例，其参数为：模数2mm，齿数z121，z242;大齿轮宽度为8mm，小齿轮宽度为10mm，主动轮上的转矩T　6400N#mm.为了使接触应力的变化趋势更加清晰，在双齿啮合区的A和B点之间插入了F点和J点，在D和E点插入了G点和H点。

　　所求出的实际啮合线上的有代表性的啮合点啮合时的大接触应力如表1所示。列表示啮合点及啮合状态，如：其中BB表示啮合点B处于双齿啮合，B则表示啮合点B处于单齿啮合，其他啮合点表达方式相似。第二列表示啮合点距A点距离;第三列表示在啮合点齿轮1的曲率半径;第四列表示在啮合点齿轮2的曲率半径;第五列表示在某啮合状态点时的大接触应力Cp.

　　际啮合线上的位置，纵座标表示了相应点的大接触应力。图3形象地表明了在啮合过程中大接触应力不是出现在小齿轮的单齿啮合区的下界点B点，而是在小齿轮参预啮合的起始点A点。表1和图3给出了节点C点的大接触力553MPa，单齿啮合区的下界点B点的大接触力是585MPa，小齿轮啮合的起始点A点的大接触力是622MPa.

　　齿轮传动大接触应力变化规律曲线3齿轮啮合过程接触应力的有限元解为了比较说明，对同一齿轮传动进行啮合过程接触问题的有限元分析。将齿轮啮合原理、接触力学和有限元的方法相结合，建立有限元分析模型。本文对上节中所述的实际啮合线上有代表性的啮合点都进行了有限元分析。为了节省篇幅，在此仅给出部分有限元分析的网格图和等效应力云图。　这对齿轮处于A点和D点同时啮合瞬间的有限元网格图，图5是这对齿轮传动处于A点和D点同时啮合瞬间的等效应力云图。

　　这对齿轮传动在C点啮合瞬间的等效应力云图。

　　有代表性啮合点的大接触应力和接触点区域的大等效应力。图7是根据有限元分析求出的沿实际啮合线啮合时齿轮传动大接触应力和等效应力变化规律曲线。

　　由表2和图7可知，接触应力与等效应力在啮合过程中的变化趋势相近，可是在整个啮合线大值出现在B点单齿啮合时。比较有限元的计算结果和赫兹公式解，可知，有限元的计算结果和赫兹公式解的大接触应力变化规律基本相同，大接触应力都是出现在A点，只是在E点啮合时有限元分析的结果远大于赫兹解。

　　大接触应力和等效应力变化规律曲线在E点啮合时有限元分析的结果远大于赫兹解，这是因为用赫兹公式求解齿轮传动啮合过程中的接触应力原本就是近似解，特别是齿顶处参预啮合时，实际上会在齿高方向产生/边缘效应0而引起应力集中，而这种应力集中是赫兹公式无法考虑的，就像滚子轴承的/边缘效应0无法用赫兹公式求解，而有限元法可以求解的道理类似[425]，用有限元法分析就可反映出直齿圆柱齿轮的齿顶啮合时的应力集中。

　　4结语本文所研究的渐开线直齿圆柱齿轮传动，在啮合过程中大接触应力不是出现在小齿轮的单齿啮合区的下界点(B点)，而是在小齿轮的齿根与大齿轮的齿顶相啮合的点(双齿啮合区的A点)，这与齿轮国家标准和国内的机械设计教材不同，而国家标准和国内的机械设计教材齿轮传动的接触应力的计算都是用赫兹公式做为基础，因此，国家标准和国内的机械设计教材的齿轮传动的接触应力的计算公式只适用于一定参数的齿轮传动。

　　有限元法计算齿轮传动过程中的接触应力，可以分析齿顶啮合时的应力集中现象，比赫兹解更符合实际情况，赫兹公式无法反映齿顶啮合时的边缘应力集中问题。本文仅针对一个具体参数的渐开线直齿圆柱齿轮传动啮合过程接触应力进行了较为全面的研究，对不同参数的渐开线直齿圆柱齿轮传动啮合过程的接触应力研究将更具有指导意义，作者将另文进行介绍。

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